Ponto no plano cartesiano rotacionando um ângulo

[vvc]

Em um sistema de eixos \(A(2,0)\) e \(B(14,5)\). Fazendo uma rotação de \(\overline{AB}\) em torno de \(A\), de 45º no sentido anti-horário, obtém-se \(\overline{AB_1}\). Determine \(B_1\).

[Sobolev]

Pode usar uma simples matriz de rotação. A rotação de um vector v do plano em torno da origem pode ser calculada multiplicando a matriz
\(R_{\theta}=\left(\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta\\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right)\)

pelo vector v. Neste caso, como a rotação não é em torno da origem teremos que

\(B_1 = A + R_{\theta} (B-A),\)

Feitas as contas obterá

\(B_1 = \left(2+\frac{17}{\sqrt{2}},-\frac{7}{\sqrt{2}}\right).\)