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| Ponto no plano cartesiano rotacionando um ângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=1524 |
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| Autor: | vvc [ 08 jan 2013, 02:19 ] |
| Título da Pergunta: | Ponto no plano cartesiano rotacionando um ângulo |
Em um sistema de eixos \(A(2,0)\) e \(B(14,5)\). Fazendo uma rotação de \(\overline{AB}\) em torno de \(A\), de 45º no sentido anti-horário, obtém-se \(\overline{AB_1}\). Determine \(B_1\). |
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| Autor: | Sobolev [ 17 jan 2013, 16:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ponto no plano cartesiano rotacionando um ângulo |
Pode usar uma simples matriz de rotação. A rotação de um vector v do plano em torno da origem pode ser calculada multiplicando a matriz \(R_{\theta}=\left(\begin{array}{cc} \cos \theta & \sin \theta\\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\) pelo vector v. Neste caso, como a rotação não é em torno da origem teremos que \(B_1 = A + R_{\theta} (B-A),\) Feitas as contas obterá \(B_1 = \left(2+\frac{17}{\sqrt{2}},-\frac{7}{\sqrt{2}}\right).\) |
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