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| Autor: | NiGoRi [ 20 jan 2013, 15:06 ] | ||
| Título da Pergunta: | Semicircunferência | ||
Olá, Gostaria de saber como resolvo esse problema. Não precisa resolver, somente me diga como devo fazer. Qual o caminho devo seguir. Como não consigo transcrever a questão aqui no fórum, coloco o endereço do meu blog para que você possa visualizar com mais clareza. http://nilsongonsalves.blogspot.com.br/2013/01/nao-consigo-resolver-essa-questao.html Agradeço desde já.
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| Autor: | Fraol [ 20 jan 2013, 20:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: NÃO SEI O CAMINHO DE RESOLUÇÃO |
Olá, boa tarde. Minha sugestão: Desenhe um ponto O no meio do segmento AB. De O até A, ou de O até B, temos um raio da circunferência correspondente. Pois bem, de O até P também temos um raio. Ora raios, se temos o raio e um ângulo QÔP em um triângulo retângulo QOP, então podemos estabelecer as relações seno e cosseno com as medidas dos catetos desse triângulo e depois entre o seno e o cosseno e vice-versa. Qq dúvida manda de volta. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 20 jan 2013, 23:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: NÃO SEI O CAMINHO DE RESOLUÇÃO |
Caro NiGoRi Nunca envie ligações para os problemas, anexe sempre o problema caso seja necessário caro fraol Muito obrigado por mais esta contribuição  Abraços |
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| Autor: | Fraol [ 21 jan 2013, 00:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: NÃO SEI O CAMINHO DE RESOLUÇÃO |
Obrigado João P. Ferreira, vamos aguardar o NiGoRi para ver se conseguimos ajudá-lo. []. |
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| Autor: | NiGoRi [ 09 fev 2013, 20:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: NÃO SEI O CAMINHO DE RESOLUÇÃO |
Olá. Mesmo você ter me dado estas dicas, não consigo visualizar legal o que você me propôs. Não consigo fazer as relações, pois não consegui montar o triângulo. Sem querer abusar, tem como você me mostrar como faz isso? |
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| Autor: | Fraol [ 09 fev 2013, 21:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: NÃO SEI O CAMINHO DE RESOLUÇÃO |
Boa tarde, Ok. Vamos lá. Fiz uma figura auxiliar baseada nas informações que dispomos: Anexo: semi.png [ 8.61 KiB | Visualizado 5291 vezes ] Veja que nessa figura temos Raio = R = 1cm pois o diâmetro é 2cm e, principalmente, a tangente do ângulo alfa é: \(tg \alpha = \frac{y}{1-x}\) ou seja \(\frac{y}{1-x} = tg \alpha\). Essa é a relação que temos entre \(y\) e \(x\). Daqui para frente, é mais uma questão de gosto do freguês (ou do professor!) pois podemos isolar o \(y\) ou \(x\) para escrever um em função do outro. Obs: O ângulo alfa na figura irá variar à medida que você mover o ponto P, assim como \(y\) e \(x\) também variarão. Contudo a relação que levantamos permanecerá. Se restar alguma dúvida manda de volta. |
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| Autor: | David Andrade [ 13 fev 2013, 10:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: NÃO SEI O CAMINHO DE RESOLUÇÃO |
Ora bem, isto resolve-se bem se considerarmos dois triângulos retângulos, um de catetos x e y e o outro de catetos 2-x e y (se estiveres com problemas a visualizar os triângulos, diz). Digamos que, no primeiro dos triângulos, o ângulo oposto ao cateto que mede y é \(\alpha\). Tens que \(tg\alpha = \frac{y}{x}\). Por outro lado, ao considerares o segundo triângulo, o ângulo oposto a y mede \(90^o-\alpha\) (porquê?). Assim, \(tg(90^o-\alpha)=\frac{y}{2-x}\). Sabendo que \(tg(90^o-\alpha) = \frac{1}{tg\alpha}\) (porquê?), então tens que \(tg\alpha=\frac{2-x}{y}\). Logo, \(\frac{y}{x}=\frac{2-x}{y}\). Assim, como y>0, tens que \(y=\sqrt{2x-x^2}\). |
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| Autor: | Fraol [ 13 fev 2013, 13:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: NÃO SEI O CAMINHO DE RESOLUÇÃO |
Muito boa a solução de David Andrade. David Andrade Escreveu: o ângulo oposto a y mede \(90^o-\alpha\) (porquê?) Basta ver que o ângulo \(A\hat{P}B\) é de 90 graus (ângulo inscrito na semi-circunferência). David Andrade Escreveu: Sabendo que \(tg(90^o-\alpha) = \frac{1}{tg\alpha}\) (porquê?) . Aqui desenvolve-se a relação \(\frac{sen(90^o-\alpha)}{cos(90^o-\alpha)}\) para obter a equivalência. |
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| Autor: | David Andrade [ 13 fev 2013, 16:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: NÃO SEI O CAMINHO DE RESOLUÇÃO |
fraol Escreveu: Muito boa a solução de David Andrade. David Andrade Escreveu: o ângulo oposto a y mede \(90^o-\alpha\) (porquê?) Basta ver que o ângulo \(A\hat{P}B\) é de 90 graus (ângulo inscrito na semi-circunferência). David Andrade Escreveu: Sabendo que \(tg(90^o-\alpha) = \frac{1}{tg\alpha}\) (porquê?) . Aqui desenvolve-se a relação \(\frac{sen(90^o-\alpha)}{cos(90^o-\alpha)}\) para obter a equivalência. Isso mesmo! Ao princípio, para descobrir \(tg(90^o-\alpha)\) pensei em utilizar a fórmula para a tangente da soma, mas depois lembrei-me de que \(tg90^o\) não está definido... Então utilizei a relação do seno com o cosseno! Apenas não quis escrever como descobrir \(tg(90^o-\alpha)\) porque isso deve ser um exercício para cada um de nós. Bom trabalho e espero que tenha feito entender a solução a NiGoRi! |
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| Autor: | NiGoRi [ 15 fev 2013, 13:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: NÃO SEI O CAMINHO DE RESOLUÇÃO |
O resultado desse problema eu sei que é y^2=2x-x^2, mas não tô conseguindo ver, nitidamente, essa relação no desenho que você me mostrou. Tem como me ajudar? |
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