Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

boa tarde,

alguém me ajuda a entender cônicas?

cumprimentos

Se tiver uma pergunta em particular, diga. Caso seja uma explicação geral, pode perguntar por explicadores ou procurar no google, porque há muita informação sobre isso.

Saudações Pitagóricas

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

caso apareça


f:R->R, f(x)=-3x^2+7x-1

e s, a recta definida por

{(x,y)∊R^2: y=x+3}

a)o conjunto Gf é uma cônica. apresente a sua equação; eixo de simetria e vértice
b) justifique, ou refute, a asserção; gf⋀s={}
c)identifique o ponto gf que esta mais próximo da reta s

A equação geral das cónicas é do tipo

\(Ax^2 + B xy + C y^2 + Dx +E y +F =0\)


Neste caso,

\(-3 x^2 +7x-y -1 =0\)

eixo de simetria: x =7/6
vértice: (7/6, 37/12)




Apenas tem que ver se a parábola e a recta se intersetam...

\(-3x^2+7x-1 = x+3 \Leftrightarrow -3x^2+6x-4 = 0 \Leftrightarrow\)

Como esta equação é impossível em \(\mathbb{R}\) concluímos que realmente a afirmação é verdadeira.



Esboçando os gráficos pode ver que a distância entre os dois gráficos vai ser igual à distância entre a recta s e uma recta paralela a s, mas tangente à parábola. Como s tem declive 1, resolvendo f'(x) = 1, ficamos a saber que o ponto de tangência será x = 1, pelo que o ponto (1 , 4) será o ponto da parábola mais próximo da recta.