| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| 2.5*cos(3t) + 1.5*sen(3t+pi/3) = c*cos(3t+phi) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=190 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | EtGosmento [ 06 fev 2012, 20:43 ] |
| Título da Pergunta: | 2.5*cos(3t) + 1.5*sen(3t+pi/3) = c*cos(3t+phi) |
Determine as constantes reais c e phi para todo real t, tal que 2.5*cos(3t) + 1.5*sen(3t+pi/3) = c*cos(3t+phi) . Alguém me dá uma ajuda aí? As férias me enferrujaram e preciso de ajuda. Tentei manipular o lado esquerdo transformando o sen, para tentar utilizar Identidade de Euler, mas nada adiantou. Obrigado,Leandro. |
|
| Autor: | josesousa [ 07 fev 2012, 16:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: 2.5*cos(3t) + 1.5*sen(3t+pi/3) = c*cos(3t+phi) |
Caríssimo: partindo das expressões: \(cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)\) \(sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a)\) ficamos com \(2.5cos(3t)+1.5sen(3t)cos(pi/3)+1.5cos(3t)sen(pi/3) =c.cos(3t)cos(\phi)-c.sen(3t)sin(\phi)\) \((2.5+1.5sen(pi/3))cos(3t)+1.5sen(3t)cos(pi/3) = c.cos(3t)cos(\phi)-c.sin(3t)sen(\phi)\) igualando os termos em seno e coseno, \(2.5+1.5sen(pi/3) = c.cos(\phi)\) \(1.5cos(pi/3) = -c.sen(\phi)\) dividindo as duas expressões \(-tan(\phi) = 1.5*0.5/(2.5+1.5\sqrt{3/4})\) donde se tira \(\phi\) e depois o c. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|