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| Duvidas em algumas questões de geometria analítica. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=1949 |
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| Autor: | sphinx [ 05 mar 2013, 19:39 ] |
| Título da Pergunta: | Duvidas em algumas questões de geometria analítica. |
Boa tarde pessoal, estou com duvida em algumas questões de geometria analítica, se puderem me ajudar a resolve-las, desde já agradeço. 1) Em um plano, munido de um sistema cartesiano ortogonal de referência, são dados os pontos A(2.3), B(9,4) e M(5,k). Determine o valor de k para o qual o ângulo BAM=45º 2) Dados os pontos A(3,0), B(1,0) e C(4+√3, 1+√3) calcular os ângulos internos do triângulo ABC 3) Conduzir por P(0,0) as retas que formam ângulo Φ= π/4 com r: 6x+2y-3=0 4) Determinar a reta s, simétrica de r: x-y+1=0 em relação a t: 2x+y+4=0 5) Os valores de m e k para os quais a equação mx²+y²+4x-6y+k=0 represente uma circunferência |
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| Autor: | João Torgal [ 06 mar 2013, 12:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvidas em algumas questões de geometria analítica. |
Seguem, para já, algumas ideias para a resolução do 1, 2 e 5: 1. Construir os vectores \(\underset{AB}{\rightarrow} e \underset{AM}{\rightarrow}\) e, aplicando a fórmula do produto escalar, calculando as normas e cos (45º), estabelecer uma equação que permita determinar k. 2. Por exemplo, para determinar Â: determinar de forma cartesiana o produto escalar \(\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}\). Depois, aplicando a fórmula do produto escalar relacionada com as normas e com o ângulos entre vectores, descobrir o ângulo. 5. m = 1. Completando os quadrados em x e em y, vem \((x+2)^2 + (y-3)^2 = -k +4+9\). Logo, -k+4+9 >0 e portanto k<13. |
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| Autor: | João Torgal [ 06 mar 2013, 13:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvidas em algumas questões de geometria analítica. |
Em relação ao 3, julgo que se poderá fazer assim m' = -3 e marquemos essa recta no referencial. Relacionando declive e inclinação (m' = tg. \(\Theta\), descobre-se \(\Theta\). Vão existir duas rectas da forma y = mx a fazerem um ângulo de 45º com a recta r. Uma terá de inclinação 45º + \(\Theta\) e a outra -45º + \(\Theta\) (se marcarmos estas rectas no referencial e construirmos triângulos com segmentos das rectas e o eixo do x é possível confirmar estes dados). Relacionando agora novamente declive e inclinação, é possível obter os declives das rectas pretendidas. |
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