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Dados os pontos A(1, −2, 3), B(2, 1, − 4) e C(−1, −3, 1), determinar o ponto D tal que

AB + CD = 0

Olá.

Encontre o ponto AB utilizando matriz. Faça o mesmo para o ponto AD, substitua esses valores na equação AB + AC = 0.

Espero ter ajudado!

Não tendo a certeza, tens de calcular a os vetores AB e CD; igualar a zero e resolver!

Para calcular o vetor AB = B - A = (x,y,z) - (x1,y1,z1) = (x - x1), (y - y1) , (z - z1)

Para calcular o vetor CD = D - C = ....

Vais ficar com AB = - CD

Depois é só igualar x-x1 = x2 - x3; y - y1 = y2 - y3; z - z1 = z2 - z3

No teu caso A(1, −2, 3), B(2, 1, − 4) e C(−1, −3, 1)

Vetor AB = (2,1,-4) - (1,-2.3) = (1,3,-7)

Vetor CD = (x,y,z) - (-1,-3,1) = (x+1, y+3, z-1)

(1,3,-7) + (x+1, y+3, z-1) = 0 ou seja x+1 = -1; y+3 = -3; z-1 = 7

Os pontos de D são (-2, -6 , 8)

Confere com os teus apostamentos...