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| Descreva, por meio de uma equacão envolvendo as coordenadas x e y o conjunto dos pontos que equidistam da reta x+y=1 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=2312 |
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| Autor: | vinipro7 [ 20 abr 2013, 13:28 ] |
| Título da Pergunta: | Descreva, por meio de uma equacão envolvendo as coordenadas x e y o conjunto dos pontos que equidistam da reta x+y=1 |
Descreva, por meio de uma equacão envolvendo as coordenadas x e y o conjunto dos pontos que equidistam da reta x + y = 1 e do ponto (1; 1). Classi que o conjunto obtido. |
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| Autor: | Fraol [ 21 abr 2013, 01:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descreva, por meio de uma equa |
Boa noite, O conjunto dos pontos que equidistam de um um ponto e uma reta dados é uma parábola. Neste caso o ponto dado é o foco da parábola e a reta dada é a diretriz da parábola. Então seja a reta \(r: x + y = 1\) então \(r: x + y - 1 = 0\), e \(a=1, b=1, c=-1\). Seja \(P=(1,1)\) o ponto dado e seja Q=(x,y) um ponto genérico pertencente ao conjunto (da parábola), então temos: A distância entre esse ponto \(Q\) e o ponto \(P\) é dada por: \(d_{QP} = \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}\). A distância entre esse ponto \(Q\) e a reta \(r\) é dada por: \(d_{Qr} = \left| \frac{a \cdot x + b \cdot y + c}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right|\). Agora você pode igualar essas duas distâncias, fazer as substituições e desenvolver para encontrar a equação do lugar geométrico pedido ( que como já foi dito é uma parábola ). |
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