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Olá podem me ajudar a encontrar a expressão inversa da função Trigonométrica

\(f(x)= 2\pi - 6 arcsen (\frac{x}{6})\)

Olá

para achar \(f^{-1}(x)\) faça

\(y=2\pi - 6 arcsen (\frac{x}{6})\) e agora coloque o \(x\) em evidência em função de \(y\)

\(y=2\pi - 6 arcsen (\frac{x}{6}) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 2\pi-y= 6 arcsen (\frac{x}{6}) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow arcsen (\frac{x}{6})=\frac{2\pi-y}{6} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x/6=\sin\left(\frac{2\pi-y}{6} \right ) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x=6\sin\left(\frac{2\pi-y}{6} \right )\)

é esta a sua expressão inversa

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João Pimentel Ferreira
 
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