Resolvi este exercicio, mas estou com dificuldade em perceber como completar o exercicio 1.2. Não percebo como interpretar geometricamente. Se alguém puder ajudar.
1. Na figura estão representados um semicírculo de diâmetro [AB] e um triângulo [ABC] nele inscrito.
Sabe-se que:
. \(x\) é a amplitude do ângulo BAC e \(x\epsilon \left ]0,\frac{\pi }{2} \right [\)
. \(\overline{AB}\)=10
1.1. Prove que a área do triângulo [ABC] é dada pela expressão A\(\left ( x \right )\)=\(50sen x cos x\)
Área = \(\frac{\overline{AC}*\overline{CB}}{2}\)
\(cos x = \frac{\overline{AC}}{10}\Leftrightarrow\overline{AC}=10cosx\)
\(sen x = \frac{\overline{CB}}{10}\Leftrightarrow\overline{CB}=10senx\)
Área=\(\frac{10cosx*10senx}{2}\Leftrightarrow\)Área=\(50 cosx.senx\)
1.2. Calcule, recorrendo à função, a área do triângulo para \(x=\frac{\pi }{4}\), e interprete geometricamente.
Área \(\left ( \frac{\pi }{4} \right )=50 cos\left ( \frac{\pi }{4} \right )\)
x\(sen\left ( \frac{\pi }{4} \right )\Leftrightarrow\) Área \(\left ( \frac{\pi }{4} \right )=50\)x\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)x\(\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\)Área \(\left ( \frac{\pi }{4} \right )=25\)
NOTA: a \(\rightarrow\) na resposta ao exercicio em cima está a mais..não sei porque aparece, porque nem sequer coloquei o código.