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| Calcule o volume de um prisma https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=2444 |
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| Autor: | vinipro7 [ 07 mai 2013, 00:30 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule o volume de um prisma |
Calcule o volume de um prisma reto de altura "a" e cuja base e um pentágono (dodecágono) regular de lado "a" |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mai 2013, 08:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o volume de um prisma |
Tem em primeiro lugar que calcular a área de um dodecágono regular ... Um dodecágono regular pode ser decomposto em 12 triangulos isósceles, em que um dos lados mede "a" e os outros dois são raios da circunferência que suporta os vértices do dodecágono. Sabendo que o ângulo oposto ao lado de medida "a" deve ser de \(\pi/6\) e utilizando a lei dos senos pode determinar o raio da circunferência e também a altura desse triângulo isósceles. Com estes dados, se não me enganei nas continhas, deve conseguir chegar a um área de \(12 a^2 \sin^2(5 \pi/12)\). Assim o volume será \(V = 12 a^3 \sin^2(5 \pi/12)\) |
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