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| Formulas duplicação trignometricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=2451 |
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| Autor: | faassf [ 07 mai 2013, 22:46 ] |
| Título da Pergunta: | Formulas duplicação trignometricas |
Boa noite Alguém me pode ajudar a resolver um exercicio: "Sabendo que Tan x =4 e que cos x <0 calcule: cos (2x) e sin (2x)" Tentei desdobrar tangente em sen/cos mas não resolvi nada. Preciso de orientação. Obrigada |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mai 2013, 23:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Formulas duplicação trignometricas |
\(1+\tan^2 x = \frac{1}{\cos^2x}\) Como tan x = 4 podemos concluir que \(\cos^2 x = \frac{1}{17}\) pelo que \(\sin^2 x = 1-\cos^2 x = \frac{16}{17}\) Como cos x > 0 (dado do problema) temos que \(\cos x = \frac{1}{\sqrt{17}}\). Por outro como tan x =4 >0 e cos x >0 também temos sin x >0, pelo que \(\sin x = \frac{4}{\sqrt{17}}\). Finalmente, \(\sin (2x) = 2 \sin x \cos x = 2 \frac{4}{\sqrt{17}} \frac{1}{\sqrt{17}} = \frac{8}{17}\) \(\cos (2x) = \cos^2 x- \sin^2 x = \frac{1}{16} - \frac{16}{17} = -\frac{15}{17}\) |
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