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| Distância entre corda e arco de uma circunferência. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=2467 |
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| Autor: | henrique_ep [ 10 mai 2013, 17:13 ] |
| Título da Pergunta: | Distância entre corda e arco de uma circunferência. |
Eu tenho apenas o comprimento de uma corda e um arco de uma circunferência (corda=10; arco=11), tem como saber a distância entre o centro da corda e o arco? Quero usar pra calcular o quanto baixa um fio de alta tensão, depois de dilatar. Até que ponto esse fio forma um arco de circunferência, e não de elipse? Anexo:
Comentário do Ficheiro: Imagem de um rascunho.
Sem título.jpg [ 39.84 KiB | Visualizado 3094 vezes ] |
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| Autor: | Fraol [ 11 mai 2013, 00:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre corda e arco de uma circunferência. |
Boa noite, Uma curiosidade, qual é a unidade de medida do arco e da corda? |
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| Autor: | Fraol [ 11 mai 2013, 00:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre corda e arco de uma circunferência. |
Não lembro de nenhuma relação entre arco e corda diretamente. Se algum outro participante do forum souber, por favor poste aqui pra gente conhecer. De qualquer forma sem saber o raio, pode-se aproximar pensando em algo como: Se em vez de um arco tivéssemos dois segmentos iguais somando 11 então um segmento mediria 5,5 então a sua medida h'=r-h seria um cateto de um triângulo retângulo de hipotenusa 5,5 e outro cateto 5 então h' seria aproximadamente 2,29 que é o maior valor possível para h' (supondo as duas metades do arco totalmente esticadas). Mas um arco não é assim (com duas metades esticadas) então h' é menor do que 2,29. Eu fiz uma experiência para encontrar esse arco medindo 11 e encontrei h' aproximado de 1,97. Veja a figura a seguir com uma corda medindo 10 e arco medindo 11. Anexo: arco.png [ 8.39 KiB | Visualizado 3085 vezes ] |
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| Autor: | henrique_ep [ 11 mai 2013, 00:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre corda e arco de uma circunferência. |
Medidas em metro. |
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| Autor: | Fraol [ 11 mai 2013, 00:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre corda e arco de uma circunferência. |
Então nesse caso específico o h' seria 1,97m. |
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| Autor: | henrique_ep [ 11 mai 2013, 00:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre corda e arco de uma circunferência. |
To achando que essa questão só dá pra resolver em plano cartesiano pela distância entre a corda e reta tangente no vértice do arco, mas obrigado pela ajuda! |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 11 mai 2013, 15:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre corda e arco de uma circunferência. |
Citar: Não lembro de nenhuma relação entre arco e corda diretamente. Mas existe, ambos estão relacionados com o ângulo. Pegando no gráfico dado, sendo \(\theta\) metade do ângulo associado ao arco \(AB\) temos que este é \(2\theta r\) onde \(r\) é o raio da circunferência e o ângulo é medido em radianos. Por outro lado, o comprimento da corda c é dado por \(2\mbox{sen}(\theta )r\). E aquilo que nos é pedido é \(r-h\) onde \(h=\cos (\theta )r\). Agora é só fazer umas contas para determinar \(r-h=(1-\cos\theta )r\) sabendo que \(2\mbox{sen}(\theta )r= 10\) e \(2\theta r=11\) PS- Provavelmente tal só é possível invertendo a função \(sinc(x)=\frac{\sin x}{x}\) o torna o problema mais complexo do que estava a pensar. Mas pode ser que haja outro modo. |
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| Autor: | Fraol [ 13 mai 2013, 20:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre corda e arco de uma circunferência. |
Boa tarde, Obrigado por participar da discussão caro Rui Carpentier, De qualquer forma como o henrique_ep informou que só tem a corda e o arco, ou seja não temos o ângulo ou o raio ou a excentricidade, etc. é melhor então fazer algumas medidas experimentais e tentar modelar uma função aproximada para trabalhar com previsões. henrique_ep Escreveu: To achando que essa questão só dá pra resolver em plano cartesiano pela distância entre a corda e reta tangente no vértice do arco, mas obrigado pela ajuda! Se você tiver a a tangente, que seria horizontal nesse caso, sim você teria a distância mas precisaria de alguma relação entre a corda e o arco, ou uma função aproximada do arco para derivar ... Se encontrar algo e quiser compartilhar, por favor, manda pra gente. |
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