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MensagemEnviado: 27 mai 2011, 07:22 
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01. Calcule o volume de um prisma regular hexagonal de altura 8 cm, sabendo-se que a área total de sua superfície é o triplo da área lateral. Gab.: 57 cm³

02. Determine a capacidade, em litros, de um reservatório cúbico, sabendo que a maior vara de pesca que nele cabe inteiramente, sem envergar, tem 2 m de comprimento. Gab.: 8000√3/9 litros

03. O volume de um prisma reto de base hexagonal é 120√3 cm³ e sua altura é de 5 cm. Qual a medida dos lados do hexágono da base? Gab.: 4 cm

Obrigada desde já!


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 Título da Pergunta: Re: Prismas dúvidas
MensagemEnviado: 31 mai 2011, 16:54 
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Cara Laryssa

Um primsa de base regular hexagonal é aquele que anexo na figura.

Para calcular o volume de um primsa basta fazer a área da base vezes a altura. V=Ab*h
Ora a área da base Ab é a área do hexágono.

um primsa hexagonal regular tem dois hexágonos, um na base e um no topo.

A área total é a área da base (hexágono) + área do topo (hexágono) + áreas laterais
Se a área total é o triplo das áreas laterais, e a área da base é igual à área do topo, a área da base é também um terço da área total.

Atot (Área total)
Ab (Área da base)
Atp (Área do topo)
Al (Áreas laterais)

Atot=Ab+Atp+Al

mas sabemos que Ab=Atp, e Atot=3*Al logo

Atot=2*Ab+Al <=> 3*Al=2*Ab+Al <=> Al = Ab

Logo as áreas latareais são iguais à area da base e igual à área do topo.

_______________

Sabe-se que a área de um hexágono regular é em relação ao seu lado:

Ab=3*sqrt(3)/2*a2 , onde 'a' é o lado do hexágono regular

As áreas laterais do hexágono são

Al=6*h*a (onde h é a altura do prisma e 'a' é o lado do hexágono)

Então sabemos que

Al=Ab ou seja

6*h*a=3*sqrt(3)/2*a2 <=>

3*sqrt(3)/2*a=6*h <=>

a= 4/sqrt(3)*h onde 'a' é o lado do hexágono e 'h' é a altura do prisma

assim Ab=3*sqrt(3)/2*a2 = 3*sqrt(3)/2*(4/sqrt(3)*h)2 = 8*sqrt(3)*h2

Ab=8*sqrt(3)*h2

O volume é então a área da base vezes a altura

V=h*Ab

V=8*sqrt(3)*h3

_________________

para o caso particular que referiu, se a altura é 8cm

o Volume é V=8*sqrt(3)*83 = 7094 cm3

ou seja cerca de 7 dm3

Cumprimentos e volte sempre

PS: Coloque cada pergunta em tópicos separados por favor


Anexos:
Comentário do Ficheiro: Primsa Hexagonal
prisma-regular-hexagonal.jpg
prisma-regular-hexagonal.jpg [ 5.82 KiB | Visualizado 4502 vezes ]

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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