Cara Laryssa
Um primsa de base regular hexagonal é aquele que anexo na figura.
Para calcular o volume de um primsa basta fazer a área da base vezes a altura. V=Ab*h
Ora a área da base Ab é a área do hexágono.
um primsa hexagonal regular tem dois hexágonos, um na base e um no topo.
A área total é a área da base (hexágono) + área do topo (hexágono) + áreas laterais
Se a área total é o triplo das áreas laterais, e a área da base é igual à área do topo, a área da base é também um terço da área total.
Atot (Área total)
Ab (Área da base)
Atp (Área do topo)
Al (Áreas laterais)
Atot=Ab+Atp+Al
mas sabemos que Ab=Atp, e Atot=3*Al logo
Atot=2*Ab+Al <=> 3*Al=2*Ab+Al <=> Al = Ab
Logo as áreas latareais são iguais à area da base e igual à área do topo.
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Sabe-se que a área de um hexágono regular é em relação ao seu lado:
Ab=3*sqrt(3)/2*a2 , onde 'a' é o lado do hexágono regular
As áreas laterais do hexágono são
Al=6*h*a (onde h é a altura do prisma e 'a' é o lado do hexágono)
Então sabemos que
Al=Ab ou seja
6*h*a=3*sqrt(3)/2*a2 <=>
3*sqrt(3)/2*a=6*h <=>
a= 4/sqrt(3)*h onde 'a' é o lado do hexágono e 'h' é a altura do prisma
assim Ab=3*sqrt(3)/2*a2 = 3*sqrt(3)/2*(4/sqrt(3)*h)2 = 8*sqrt(3)*h2
Ab=8*sqrt(3)*h2
O volume é então a área da base vezes a altura
V=h*Ab
V=8*sqrt(3)*h3
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para o caso particular que referiu, se a altura é 8cm
o Volume é V=8*sqrt(3)*83 = 7094 cm3
ou seja cerca de 7 dm3
Cumprimentos e volte sempre
PS: Coloque cada pergunta em tópicos separados por favor
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