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| Num losango ABCD a soma da medida dos ângulos obtusos é o tripo da soma da medida dos ângulos agudos! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=2504 |
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| Autor: | David_Estudante [ 16 mai 2013, 14:06 ] |
| Título da Pergunta: | Num losango ABCD a soma da medida dos ângulos obtusos é o tripo da soma da medida dos ângulos agudos! |
Se a sua diagonal menor mede d então sua aresta medirá: a) d / RAIZ(2 + RAIZ(2)) b) d / RAIZ(2 - RAIZ(2)) c) d / RAIZ(2 + RAIZ(3)) d) d / RAIZ(3 - RAIZ(3)) e) d / RAIZ(3 - RAIZ(2)) |
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| Autor: | Fraol [ 17 mai 2013, 00:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Num losango ABCD a soma da medida dos ângulos obtusos é o tripo da soma da medida dos ângulos agudos! |
Boa noite, Num losango, a soma dos angulos internos e igual a \(360^o\). Entao, para x sendo o angulo agudo e y o obtuso, \(2x+2y=360 \Leftrightarrow x+ y = 180\). Como, pelo enunciado, \(y=3x\), entao \(y=135^o\). Se chamarmos de \(a\) as arestas do losango, pela lei dos cosenos voce pode calcula-la assim: \(d^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot cos(135^o) \Rightarrow a = \frac{d}{\sqrt[2]{2+\sqrt{2}}\) |
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| Autor: | David_Estudante [ 18 mai 2013, 02:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Num losango ABCD a soma da medida dos ângulos obtusos é o tripo da soma da medida dos ângulos agudos! |
fraol Escreveu: Boa noite, Num losango, a soma dos angulos internos e igual a \(360^o\). Entao, para x sendo o angulo agudo e y o obtuso, \(2x+2y=360 \Leftrightarrow x+ y = 180\). Como, pelo enunciado, \(y=3x\), entao \(y=135^o\). Se chamarmos de \(a\) as arestas do losango, pela lei dos cosenos voce pode calcula-la assim: \(d^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot cos(135^o) \Rightarrow a = \frac{d}{\sqrt[2]{2+\sqrt{2}}\) Você pode me explicar porque y = 135º ? |
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| Autor: | Fraol [ 18 mai 2013, 03:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Num losango ABCD a soma da medida dos ângulos obtusos é o tripo da soma da medida dos ângulos agudos! |
Oi, Se \(y = 3x\) então \(x = y / 3\). Substituindo esse resultado em \(x + y = 180^o\) você vai ter que \(\frac{y}{3} + y = 180 \Leftrightarrow \frac{4y}{3} = 180 \Leftrightarrow y = 135^o\) Ok? |
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