Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Na construção de um cubo gastaram-se 79 cm2 de cartolina. Dessa cartolina desperdiçaram-se 25 cm2. Quanto mede a aresta do cubo?

Opinião muito pessoal: A questão induz o estudante à perplexidade, pois faltam algumas palavras muito importantes para que ele entenda o que se quer. Faltam as palavras 'a cartolina foi toda utilizada para se fazer o cubo; não houve perdas'. O desperdício citado no problema não é área inútil, jogada no lixo. Pode se referir, por exemplo, às partes somadas de cartolina nas dobras das faces do cubo, aquelas que na prática não poderão ser medidas com régua acuradamente, mas que fazem parte da cartolina gasta NO PRÓPRIO CUBO ao final de contas. A perplexidade é pela intuição de que falta alguma coisa na informação geral. Quem propõe e quem lê problemas de matemática tem de ter o compromisso de saber escrever e ler, respectivamente, pois o que resolve problemas é a língua, o perfeito entendimento da mensagem, e não as quatro operações porque estas nascem com o ser humano. O maior inimigo do estudante de matemática são enunciados mal formulados (como este), ou a má leitura.

Pelo que entendi, toda a cartolina foi usada para fazer o cubo e este todo tem a área de \(79cm^2\).

Se eu estiver pensando corretamente, a área útil, a que foi utilizada para fazer AS FACES DO do cubo, tem o valor de

\(A_ = 79cm^2 - 25cm^2 = 54cm^2\)

porque \(25cm^2\) estão no cubo, mas não estão nas faces.

Você pode fazer cubos de vários tamanhos, mas todos os seus quadrados constituíntes têm de ter arestas iguais.

Veja que \(54cm^2\) é a soma de 6 quadrados iguais, pois somente 6 quadrados iguais juntos, como dito, podem fazer um cubo (Se existisse, dentro de 6 quadrados, um apenas que tivesse a medida de lado diferente da dos demais, não seria possível fazer um cubo com eles; seria um sólido diferente).

Assim, como o cubo foi feito, temos 6 quadrados idênticos, pois um cubo tem 6 faces quadradas.

Agora, se você tem 6 quadrados idênticos, temos 6 áreas idênticas que, juntas, fazem \(54cm^2\).

Logo, um dos cubos terá a área de

\(\frac{54cm^2}{6 faces} = \frac{9cm^2}{face}\)

que sê lê \(9cm^2\) de área por face.

A partir da área de um quadrado você pode saber a medida de um dos lados.
Como você sabe a fórmula que dá a área de um quadrado, é só calcular o valor de um lado, que será o comprimento de uma das arestas.

Abração
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"