Equação trignometrica...

[YanRocha]

Bom galera, preciso resolver essa equação trignometrica, se alguem puder me ajudar... agradeço desde já

2^(2+cos x) + 2^(1-cos x) = 6


^ = elevado(potencia).

[Fraol]

Boa noite.

Desenvolvendo a sua expressão:

\({2}^{2+cos x} + {2}^{1-cos x} = 6 \Leftrightarrow {2}^2 \cdot {2}^ {cos x} + \frac{2}{2^{cos x}} - {6} = {0}\)

Fazendo \(z = 2^ {cos x}\), observe que \(z\) não pode ser 0 (por quê?), e reduzindo ao mesmo denominador teremos:

\(\Leftrightarrow {4} \cdot {z}^{2} - {6z} + {2} = {0}\) que é uma quadrática com raízes \(z=1\) e \(z=\frac{1}{2}\).

Então você tem que \({2}^{cos x} = {1} = {2}^{0} \Rightarrow {cos x} = {0}\).

ou \({2}^{cos x} = \frac{1}{2} = {2}^{-1} \Rightarrow {cos x} = {-1}\).

Agora basta que você encontre os valores de x que satisfazem as expressões acima para concluir a questão.