Lei dos senos e dos cossenos
27 mai 2013, 20:00
Olá, bom dia galera! Me deparei com o seguinte exercício;
4-) (Univás-MG,adaptada) Um carro se encontra parado num ponto da avenida A, distante de 15 m do semáforo E. No mesmo instante, um carro se encontra parado num ponto da avenida B, distante 30 m do mesmo semáforo E, de tal modo que o ângulo AÊB = 60°. Qual a distância entre esses dois carros nesse instante?
a) 15 raiz de 2 m
b) 15 raiz de 3 m
c) 15 raiz de 5 m
d) 45 raiz de 3 m
e) 45 m
4-) (Univás-MG,adaptada) Um carro se encontra parado num ponto da avenida A, distante de 15 m do semáforo E. No mesmo instante, um carro se encontra parado num ponto da avenida B, distante 30 m do mesmo semáforo E, de tal modo que o ângulo AÊB = 60°. Qual a distância entre esses dois carros nesse instante?
a) 15 raiz de 2 m
b) 15 raiz de 3 m
c) 15 raiz de 5 m
d) 45 raiz de 3 m
e) 45 m
Re: Lei dos senos e dos cossenos
29 mai 2013, 08:45
Dada a figura, podemos aplicar a lei dos cossenos.
Segue,
\(x^2 = 15^2 + 30^2 - 2 \cdot 15 \cdot 30 \cdot \cos 60^o\)
\(x^2 = 225 + 900 - 900 \cdot \frac{1}{2}\)
\(x^2 = 1125 - 450\)
\(x^2 = 675\)
\(x = \sqrt{3^3 \cdot 5^2}\)
\(x = 3 \cdot 5\sqrt{3}\)
\(\fbox{x = 15\sqrt{3}}\)
Portanto, alternativa b.
- sinal.png (5.17 KiB) Visualizado 1748 vezes
Segue,
\(x^2 = 15^2 + 30^2 - 2 \cdot 15 \cdot 30 \cdot \cos 60^o\)
\(x^2 = 225 + 900 - 900 \cdot \frac{1}{2}\)
\(x^2 = 1125 - 450\)
\(x^2 = 675\)
\(x = \sqrt{3^3 \cdot 5^2}\)
\(x = 3 \cdot 5\sqrt{3}\)
\(\fbox{x = 15\sqrt{3}}\)
Portanto, alternativa b.
Re: Lei dos senos e dos cossenos
06 jun 2013, 17:35
Ok danjr5, tinha errado a posição, agraço!