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| Geometria analítica: questão sobre planos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=2818 |
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| Autor: | felipeperescruz [ 13 jun 2013, 03:13 ] |
| Título da Pergunta: | Geometria analítica: questão sobre planos |
Pessoal, estou com dúvida em uma questão sobre plano, de geometria analítica. Poderiam me ajudar? 1) Descubra a equação geral do plano que passa pelos pontos A( -3,1,-2 ) e B( -1,2,1 ) e é paralelo a reta? r: x/2=z/-3; y=4? Saberia fazer se fosse apenas um ponto. Já tentei tirar a média, mas não deu certo. E criando vetores( AB e BA) também não deu certo, pois me deu várias equações gerais e não uma, além de não bater com o gabarito. gabarito: 3x - 12 y + 2z + 25=0 valeu =D |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 18 jun 2013, 14:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria analítica: questão sobre planos |
Seja a reta \(r: x/2=z/-3; y=4\) então no plano \(y=4\) a reta é definida por \(x/2=z/-3\) ou seja \(2z=-3x\) Um vetor coliniar com esta reta pode ser \(\vec{v}=(-2,0,3)\) se o plano que vc quer achar é paralelo à reta \(r\), significa que o vetor normal \(\vec{n}\) do dito plano há de ser perpendicular com o vector \(\vec{v}\) dois vetores são perpendiculares se o seu produto interno é zero Assim o plano em apreço respeita a equação \((x-x_i)v_1+(y-y_i)v_2+(z-z_i)v_3=0\) onde \((x,y,z)\) são pontos genéricos que pertencem ao plano em causa, \((x_i,y_i,z_i)\) são os pontos do plano cuja origem está no vetor normal \(\vec{n}\) e \(\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)\) é o vetor colinar à reta \(r\) agora basta substituir \((x_i,y_i,z_i)\) por \(A\) e \(B\) |
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