Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Seja ABC um ângulo tal direito que <A = 90 °, AB = AC e seja M o ponto médio do lado AC. Pegue o ponto P no lado BC de modo que AP é vertical para BM. Seja H o ponto de AP e BM cruzamento.

(1) Procurar a relação entre as áreas dos dois triângulos ABH AHM.

Boa tarde, você poderia, por favor, confirmar o enunciado?

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Fraol
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Olá!

Estive a ver a pergunta que colocaste e fazendo um desenho, umas contas e colocando umas indicações penso que conseguirás chegar lá

Boa sorte!

O comprimento das retas AB e AC são iguais e o ângulo BAC é 90º... Assim, os ângulos ABC e BCA são iguais e são ambos 45º.

Como BM é uma reta que passa pelo ponto médio da reta AC, então o ângulo ABM é metade do ângulo ABC=22,5º

Assim:

\(180^0=\angle BAM+\angle ABM+\angle BMA \\ 180^0=90^0+22,5^0+\angle BMA \\ \angle BMA=180^0-90^0-22,5^0=67,5^0\)

Atendendo ao desenho em anexo e sabendo que a soma dos ângulos de um triângulo é 180º, acha-se (tal como se fez acima) os restantes ângulos dos triângulos ABH e AMH. Com os ângulos e pelas regras dos sen e cos, podes achar os comprimentos que precisas para então relacionares as áreas desses triângulos.

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Nádia Lopes
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Olá,



Pode deixar, que a companheira de forum Nádia Lopes já elucidou minha dúvida com seu desenho e encaminhou a solução.
Obrigado.

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Fraol
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Caríssimo,

Peço imensa desculpa pelo erro que cometi, mas em seguida apresento a errata da explicação que lhe dei. Está relacionado com o cálculo dos valores dos ângulos ABM e MBC. Tenha em conta o seguinte:

\(tg\left ( \alpha +\beta \right )=\frac{2A}{B} \\ 2tg\left ( \alpha \right )=\frac{2A}{B} \\ tg\left ( \alpha +\beta \right ).B=2tg\left ( \alpha \right ).B \\ tg\left ( \alpha +\beta \right )=2tg\left ( \alpha \right )\)

Boa sorte!

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Nádia Lopes
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Obrigado, camaradas pela ajuda ^^