Anexo:
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| Autor: | Carla [ 24 jun 2013, 19:05 ] |
| Título da Pergunta: | Geometria 10º ano - coroa circular e corda |
Anexo: DSC02239.JPG [ 5.09 MiB | Visualizado 5139 vezes ] |
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| Autor: | Fraol [ 24 jun 2013, 22:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria 10º ano - coroa circular e corda |
Olá, boa noite, Se chamarmos de \(R\) o raio da circunferência maior e \(r\) o raio da circunferência menor, então a área da coroa circular é: \((R^2 - r^2) \pi = 16 \pi \Rightarrow R^2 = 16 - r^2\). Se você chamar a metade de AB de \(x\), então por Pitágoras temos: \(x^2 + r^2 = R^2\) Agora é substituir o \(R^2\) da 1a. expressão nessa última e encontrar x. Como x é a metade de AB então \(\bar{AB} = 2x\) e concluir o exercício. Qualquer dúvida manda de volta pra gente. |
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| Autor: | Mauro [ 25 jun 2013, 00:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria 10º ano - coroa circular e corda |
Carla Escreveu: Anexo: DSC02239.JPG A área da coroa circular representada na figura é 16 \(\pi\) cm2. (AB) é uma corda da circunferência exterior, tangente à circunferência interior. Sabendo que a circunferência interior tem raio igual a 3 cm, determine o comprimento da corda (AB).Vou pegar uma carona do mestre Fraol e desenvolver para ver se eu aprendo também. Veja que, em seu desenho, você já encontrou as pistas, no esboço do triângulo interno às circunferências. A coroa é a diferença entre duas circunferências. Como sabemos a área dessa zona intermediária podemos dizer que para se obter a área do círculo externo devemos somar a área do círculo interno à área desta zona intermediária. \(A_e = A_i + 16 \pi cm^2\) A área do círculo interno podemos calcular facilmente, por ser \(A_i = \pi \times r_i^2\) Então, a área do círculo interno é \(A_i = \pi \times 3^2 = 9 \pi cm^2\) Voltando, a área do círculo externo é \(A_e = 9\pi cm^2 + 16 \pi cm^2 = 25 \pi cm^2\) Agora podemos saber o raio da circunferência externa, usando a mesma fórmula da área do círculo. Dizendo que o raio da circunferência externa é \(r_e\), temos \(\pi r_e ^2 = 25 \pi cm^2\) e \(r_e = {\sqrt{\frac{{25 \pi cm^2}}{\pi}} = 5cm\) Isto tudo foi feito apenas para descobrir o raio da circunferência externa. Por quê? Porque este raio é a hipotenusa do triângulo que você esboçou. Nesse mesmo triângulo, a base é o raio interno, de 3cm, dado pelo problema. Veja que seu problema praticamente foi resolvido, pois o cateto que se alinha com o segmento AB pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras. Então, por ele, o raio da circunferência externa (ao quadrado) terá de ser igual à soma dos quadrados do raio da circunferência interna com o quadrado do cateto alinhado. Vamos chamar a este cateto de comprimento desconhecido de 'a': \(r_e^2 = r_i^2 + a^2\) Assim, \(25cm^2 = 3^2cm^2+a^2cm^2\) 'Algebrando': \(a^2cm^2 = 16cm^2\) e \(acm = \sqrt{16cm^2} = 4cm\) Ora, o cateto 'a' é a metade do segmento AB, \(AB= 2 \times a = 2 \times 4cm = 8cm\) Abração Mauro |
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| Autor: | Fraol [ 25 jun 2013, 00:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria 10º ano - coroa circular e corda |
Boas Mauro, Sua resposta está correta. E lá vai um errata. O sinal é + no segundo membro da minha primeira expressão, o correto é \(R^2 = 16 + r^2\). |
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| Autor: | Mauro [ 25 jun 2013, 01:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria 10º ano - coroa circular e corda |
fraol Escreveu: Boas Mauro, Sua resposta está correta. E lá vai um errata. O sinal é + no segundo membro da minha primeira expressão, o correto é \(R^2 = 16 + r^2\). Obrigado pela verificação, Fraol. Abração Mauro |
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