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Considere a reta que passa por P e é paralela a AB. Esta reta divide o trapézio em um triangulo e um retangulo. Para o triangulo, vale \(sen (90-x)=cosx= \frac{y}{2}\rightarrow y=2cosx\), onde y é o cateto maior. Também vale \(cos(90-x)=senx=\frac{a}{2}\)\(\rightarrow a=2senx\), onde a é o cateto menor. Então a área do triangulo é \(A= \frac{2senx2cosx}{2}=2senxcosx=sen(2x)\)
. Para o retangulo, a área é \(B=(1-a)y=(1-2senx)(2cosx)=2cosx-4senxcosx=2cosx-2sen(2x)\)
A área do trapézio é então \(A+B= sen(2x)+2cosx-2sen(2x)=2cosx-sen(2x)\)
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