Será que alguém me podia ajudar com a demonstração do 3.1?
Obrigado
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| Autor: | Alex(thelion) [ 26 jun 2013, 16:21 ] | ||
| Título da Pergunta: | Área do Trapézio | ||
Será que alguém me podia ajudar com a demonstração do 3.1? Obrigado
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| Autor: | Walter R [ 26 jun 2013, 20:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Área do Trapézio [resolvida] |
Considere a reta que passa por P e é paralela a AB. Esta reta divide o trapézio em um triangulo e um retangulo. Para o triangulo, vale \(sen (90-x)=cosx= \frac{y}{2}\rightarrow y=2cosx\), onde y é o cateto maior. Também vale \(cos(90-x)=senx=\frac{a}{2}\)\(\rightarrow a=2senx\), onde a é o cateto menor. Então a área do triangulo é \(A= \frac{2senx2cosx}{2}=2senxcosx=sen(2x)\) . Para o retangulo, a área é \(B=(1-a)y=(1-2senx)(2cosx)=2cosx-4senxcosx=2cosx-2sen(2x)\) A área do trapézio é então \(A+B= sen(2x)+2cosx-2sen(2x)=2cosx-sen(2x)\) |
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