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| (OBM) Triângulo inscrito no círculo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=2988 |
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| Autor: | AllanKardec [ 30 jun 2013, 05:08 ] |
| Título da Pergunta: | (OBM) Triângulo inscrito no círculo |
Questão com resolução (não entendi a resolução) Exercício 9: Anexo: (OBM) Q9.png [ 33.96 KiB | Visualizado 1261 vezes ] O qual está resolvido aqui Anexo: (OBM) S9.png [ 49.54 KiB | Visualizado 1261 vezes ] Eu não entendi pq o ângulo M tem o mesmo valor do ângulo N , que é alfa. Alguém pode me explicar ? grato. |
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| Autor: | danjr5 [ 30 jun 2013, 18:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (OBM) Triângulo inscrito no círculo |
Olá Allan Kardec, seja bem vindo! O enunciado garante que \(LM = LN\). Por essa razão, os ângulos \(\widehat{M}\) e \(\widehat{N}\) são iguais. |
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| Autor: | npl [ 02 jul 2013, 10:50 ] |
| Título da Pergunta: | Amplitude alpha |
Quando li esta pergunta, pensei que a dificuldade residia nos ângulos\(\widehat{LMN}\) e \(\widehat{LNM}\) em causa, terem amplitude \(\alpha\), não em serem iguais, pois esta igualdade resulta das cordas da circunferência(LM e LN) em questão, terem o mesmo comprimento, o que me parece de fácil dedução. Para compreender porque é que esses ângulos têm amplitude \(\alpha\), analise como o ângulo \(\widehat{LNP}\) (\(\alpha\)!) varia à medida que o ponto N(de intersecção com a recta PQ)se desloca(respeitando todas as restrições do enunciado) sobre a meia circunferência que termina no ponto L e passa por N. Acabará por deduzir que esse ângulo \(\alpha\) é igual a metade da amplitude do arco \(\widehat{NL}\). Para deduzir isso comecemos por denominar o ponto da circunferência oposto ao ponto L por "B". Comparemos a amplitude do ângulo ao centro da circunferência(centro esse doravante denominado por "C") \(\widehat{NCB}\) com aquela dos ângulos \(\widehat{LNC}\) e \(\widehat{NLC}\) (que são iguais). Concluirá que estes dois últimos ângulos têm metade da amplitude o ângulo ao centro \(\widehat{NCB}\), que por cada incremento de dois graus(infinitésimos) do ângulo ao centro(\(\widehat{NCB}\)) corresponde o aumento de um grau(infinitésimo) de cada um dos ângulos referidos (\(\widehat{LNC}\) e \(\widehat{NLC}\)). Desenhe(imagine) o triângulo LCN para o efeito. Se alguma coisa não estiver clara volte pergunte que esforçar-me-ei por clarificar. |
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