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| Demonstrar a + b + c = 180° pela adição de arcos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=3066 |
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| Autor: | chmurilo [ 07 jul 2013, 20:11 ] | ||
| Título da Pergunta: | Demonstrar a + b + c = 180° pela adição de arcos | ||
Bom pessoal, anexei a imagem com o desenho do problema, que é o seguinte: Na figura temos três quadrados de lado 1. Demonstre, aplicando fórmulas de adição de arcos, que a + b + c = 180°. Eu interpretei que: tg a = 1 => a = 45° tg b = 2 tg c = 3 Tudo que tentei desenvolver acabou em nada, obrigado desde já.
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| Autor: | Rui Carpentier [ 08 jul 2013, 00:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstrar a + b + c = 180° pela adição de arcos |
Consigo fazer se pensar noutra figura. Sejam A, B e C os pontos de coordenadas (0,0), (-1,2) e (1,3) respetivamente e a reta r dos eixos das abcissas. O ângulo b é equivalente ao ângulo formado por B, A e r. O ângulo c é equivalente ao ângulo formado por C, A e r. Assim sendo, para provar que a+b+c é um ângulo raso basta provar que a é equivalente ao ângulo BAC. Para isso basta ver que o triângulo ABC é um triângulo retângulo isosceles com ângulo reto em B (use o teorema de Pitágoras para tal). |
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| Autor: | Fraol [ 08 jul 2013, 01:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstrar a + b + c = 180° pela adição de arcos [resolvida] |
Boa noite chmurilo e Rui Carpentier, Se for pela fórmula de adição de arcos, então é aplicar a fórmula diretamente: \(tg(a+b+c) = tg((a+b)+c) = \frac{tg(a+b)+ tg(c)}{1-tg(a+b).tg(c)}\) Será necessário fazer \(tg(a+b) = \frac{tg(a)+ tg(b)}{1-tg(a).tg(b)}\) e substituir acima. Como se tem as tangentes então é só valorizar e fazer a conta que deve dar 0 que é a tangente de 180. |
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