Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

AP=9 cm e PC=4 cm
Qual a área do retângulo ABCD?

Olá caro Emanuel

É uma pergunta interessantíssima à qual já arranjei resposta

Pode ver em anexo a resolução ou seja se considerar que

AP=x
PC=y
PB=b
AB=a
BC=c

podem-se estabelecer uma série de relações tal como mostro em anexo

A área é AB*BC ou seja 'ac'

Pelas minhas contas a área é

A=sqrt((x^2+xy)*(y^2+xy))

aplicando x=9 e y=4 tal como no enunciado

ficamos com

A=sqrt((9^2+9*4)*(4^2+9*4)) = 78

A área meu caro é 78

Cumprimentos e volte sempre

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Para esta questão pode ser abreviado a resolução desta questão:
1°-Usa-se a relação métrica de triângulo, onde \(H^{2} = M*N\), Sendo M e N respectivamente 9 e 4cm. então têm-se:

\(H^{2} = 9*4\)
\(H^{2} =36\)
\(H=6 Cm\)

2°Observa-se a existência de dois triângulos retângulos, onde o 1° trinângulo tem hipotenusa de valor a e catetos H(6 cm) e 4cm e o 2° triÂngulo tem hipotenusa de valor b e catetos H(6 cm) e 9 cm.
então realiza-se dois cálculos com o teorema de pitágoras para descobrir a e b:
\(a^{2}= 6^{2} +4^{2}\)
\(a^{2}= 36 + 16\)
\(a = \sqrt{52}\)
\(b^{2}= 9^{2} + 6^{2}\)
\(b = \sqrt{117}\)
então a área = a*b =
área= \(\sqrt{117}*\sqrt{52 }\)
área = 78 cm²

Muito obrigado pela contribuição magnífica caro Leonardo.

Muito obrigado

Saudações pitagóricas

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João Pimentel Ferreira
 
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