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| altura relativa à hipotenusa https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=3106 |
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| Autor: | Ramon1992 [ 12 jul 2013, 21:35 ] |
| Título da Pergunta: | altura relativa à hipotenusa |
Considere um triângulo ABC retângulo em A. Se sua mediana AM mede 8 e um de seus catetos mede 4 raiz de 13, então a sua altura relativa à hipotenusa mede: a) raiz de 39 b) 2 raiz de 39 c) 4 raiz de 39 d) 3 raiz de 39 e) 5 raiz de 39 |
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| Autor: | Fraol [ 13 jul 2013, 20:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: altura relativa à hipotenusa |
Boa tarde, Se a mediana AM = 8, então a hipotenusa vale 16, pois ela é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Como um dos catetos mede \(4 \sqrt{13}\), por Pitágoras, o outro cateto mede \(4 \sqrt{13}\). A altura, chamemos de \(h\), relativa à hipotenusa do triângulo ABC determina um novo triângulo no qual essa altura é um dos catetos e cuja hipotenusa vale \(4 \sqrt{13}\) (sugiro esboçar uma figura para ver isso ). Pois bem, esse novo triângulo é semelhante ao triângulo ABC. Então \(\frac{h}{4\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{13}}{16}\). Com isso você que concluirá a medida da altura pedida. Se restar alguma dúvida manda pra cá. |
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