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Dúvida - Volume de um Porta-Lápis com orifício cônico https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=3160	Página 1 de 1

Autor:

Yuri Zitz [ 20 jul 2013, 16:13 ]

Título da Pergunta:

Dúvida - Volume de um Porta-Lápis com orifício cônico

Olá pessoal, sou novo no fórum, nunca tive muitos problemas com matemática, mas Geometria Espacial sempre foi uma desgraça para mim. Enfim, eu procurei no search algo relativo à essa questão de concurso mas não achei nada. Faz um tempinho que saí do ensino médio e agora é só juros, juros e mais juros a estudar na faculdade.

É o seguinte: Quero saber da solução deste problema pois estou estudando para concurso público. Eu já vi no Gabarito que a resposta correta é a E, mas não sei muito bem como chegar lá de fato.

Acredito que seja algo como V = Volume do cubo (a³) - Volume do cone (1/3.Pi.r².h); No entanto, não consigo achar os valores do Cone, como altura e raio.

Aí vai o Upload:

Obrigado desde já.

Anexos:

cone.png [ 115.22 KiB | Visualizado 2346 vezes ]

Autor:	Mauro [ 20 jul 2013, 18:00 ]
Título da Pergunta:	Re: Dúvida - Volume de um Porta-Lápis com orifício cônico [resolvida]
Yuri Zitz Escreveu: Olá pessoal, sou novo no fórum, nunca tive muitos problemas com matemática, mas Geometria Espacial sempre foi uma desgraça para mim. Enfim, eu procurei no search algo relativo à essa questão de concurso mas não achei nada. Faz um tempinho que saí do ensino médio e agora é só juros, juros e mais juros a estudar na faculdade. É o seguinte: Quero saber da solução deste problema pois estou estudando para concurso público. Eu já vi no Gabarito que a resposta correta é a E, mas não sei muito bem como chegar lá de fato. Acredito que seja algo como V = Volume do cubo (a³) - Volume do cone (1/3.Pi.r².h); No entanto, não consigo achar os valores do Cone, como altura e raio. Aí vai o Upload: Obrigado desde já. O volume do cone é \(V_1 = \frac{1}{3}\pi r^{2} \cdot h\) O volume do cubo é \(V_2 = a^3\) sendo 'a' a aresta, que vale 12. Assim, o raio tem a mesma medida que uma das arestas divida por 2, pois é uma linha paralela a uma delas e que passa no centro do cubo medindo um diâmetro. \(r=6\) O volume do cubo é \(V_2 = 12^3 = 1728cm^3\) e o volume do cone é \(V_1 = \frac{1}{3}\pi 6^{2} \cdot h\) A altura \(h\) também é uma aresta, de modo que \(V_1 = \frac{1}{3}\pi 6^{2} \cdot 12\) \(V_1 = 144 \pi \text{ cm}^3\) O volume real então é o volume do cubo, menos o volume do cone, \(V_2 - V_1 = 1728 - 144 \pi \text{ cm}^3\) Abração Mauro

Autor:	Yuri Zitz [ 22 jul 2013, 03:04 ]
Título da Pergunta:	Re: Dúvida - Volume de um Porta-Lápis com orifício cônico
Muito Obrigado, era isso mesmo! Thank you! Posso tirar outra dúvida neste mesmo tópico ou devo criar outro? Abraço!

Autor:	Mauro [ 22 jul 2013, 11:03 ]
Título da Pergunta:	Re: Dúvida - Volume de um Porta-Lápis com orifício cônico
Yuri Zitz Escreveu: Muito Obrigado, era isso mesmo! Thank you! Posso tirar outra dúvida neste mesmo tópico ou devo criar outro? Abraço! Dúvida é neste mesmo. Abração Mauro

Autor:

Yuri Zitz [ 22 jul 2013, 13:23 ]

Título da Pergunta:

Re: Dúvida - Volume de um Porta-Lápis com orifício cônico

Essa outra dúvida (questão 19) acredito que é uma PG, mas não faço a mínima ideia do porquê da resposta ser a letra D, como consta no Gabarito.

Obrigado desde já.

Anexos:

PG.png [ 24.77 KiB | Visualizado 2317 vezes ]

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