Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Não sou muito bom em matemática e muito menos em geometria espacial.
Tenho um problema para resolver e gostaria da ajuda de vocês.

O problema possui uma aplicação prática, portanto vou descrever a aplicação prática, e inserir uma ilustração do problema:

Aplicação:

Imagine uma aeronave voando sobre um plano.
A distância entre a fuselagem da aeronave e o plano, é dada por um segmento de reta perpendicular ao plano, que representa a altitude dessa aeronave em relação ao plano.

A altitude da aeronave é medida sempre em relação ao centro de gravidade da aeronave.

A aeronave possui um sensor laser para medir essa distância.
O sensor é posicionado no centro de gravidade da aeronave, na superfície inferior (chão)
que possui uma abertura por onde o laser pode passar.
Funcionamento do sensor: O sensor emite um feixe laser que reflete na superfície do chão e retorna.
Quanto maior o tempo que o feixe leva para retornar, maior é a distância.

Quando a superfície inferior da aeronave está paralela ao plano, ou seja, a aeronave está perfeitamente nivelada, a medição do sensor equivale à distância da aeronave em relação ao plano onde o feixe foi refletido...
Porém quando a aeronave possui uma inclinação em seus eixos, o feixe laser é desviado e já não mais corresponde à altitude da aeronave em relação ao plano onde o laser reflete.

Em vôo a aeronave possui 3 eixos onde ela gira... YAW, Pitch e Roll.
"YAW" em português "Guinada" é o giro em torno do eixo normal ao plano, portanto não afeta o nosso problema.
"Pitch" em português "Arfagem", e "Roll" em português "Rolagem" são os giros nos outros 2 eixos, e afetam a medição do sensor laser.

Descrição do problema:

Dada a medição do sensor laser em metros, o ângulo de arfagem (Pitch) e o ângulo de rolagem (Roll), qual é a distância entre o plano e a aeronave ?

Aparentemente a solução para corrigir o desvio, e obter a distância exata entre a aeronave e o plano em que o laser reflete consiste em um pentaedro.



Alguém poderia me ajudar a descobrir a função para obter o valor de h em função de alpha, beta e o comprimento de "L" ?

Desde já obrigado, e me desculpe se cometi algum erro, pois como eu disse minhas habilidade em matemática e geometria não são muito elevadas.

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Tente estudar rotações simples (só de um angulo). Chame L1 ao cateto adjacente a alfa, e L2 ao cateto oposto a beta. Repare que L1-L2-L formam um triâgulo rectângulo. Como consegue exprimir h em função de L1 e L2, terá a relação entre h e L.

Dá algum trabalho colocar o diagrama aqui, ams se precisar mesmo, posso fazê-lo depois.

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928