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| Igualdade de volume entre cone equilátero e hemisfério https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=3194 |
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| Autor: | marcoAurelio [ 25 jul 2013, 17:11 ] |
| Título da Pergunta: | Igualdade de volume entre cone equilátero e hemisfério |
Olá! Segue exercício: Um copo cuja forma é a de um cilindro de raio \(r\) está cheio de água. Vertendo-se a água num cálice hemisférico de raio \(R\), verifica-se que a água enche totalmente o cálice. Calcule o valor de \(r\) em função de \(R\). A resposta deve ser \(\frac{R\sqrt[3]{9}}{3}\) Bom, o que eu fiz até agora foi: \(\frac{2}{3}(\pi)R^{3}= 2(\pi)r^{3}\) mas o resultado sempre dá \(R\sqrt[3]{\frac{2}{6}}= r\) Alguém pode me ajudar? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 26 jul 2013, 01:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Igualdade de volume entre cone equilátero e hemisfério |
Note que \(\sqrt[3]{\frac{2}{6}}=\sqrt[3]{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{9}{27}}=\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{\sqrt[3]{9}}{3}\). |
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| Autor: | marcoAurelio [ 26 jul 2013, 13:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Igualdade de volume entre cone equilátero e hemisfério |
Caramba! Nem pensei nisso! Muito obrigado, Rui Carpentier!!! |
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