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Questão de vestibular

A expressão \(cos^415^0 - sen^415^0\) equivale a:
a) -2
b) -1
c) 1
d) 1/2
e) (Raiz de 3)/2

Não entendi essa questão... A resposta é a e, como eu chego nela?

\(15^o\) em radianos será \(\pi/12\)

repare ainda que \(x^4-y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)\) que é uma variante do caso notável \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)

então

\(cos^4\left(\frac{\pi}{12}\right)-sen^4\left(\frac{\pi}{12}\right)=\left(cos^2\left(\frac{\pi}{12}\right)-sen^2\left(\frac{\pi}{12}\right)\right)\left(cos^2\left(\frac{\pi}{12}\right)+sen^2\left(\frac{\pi}{12}\right)\right)=cos^2\left(2\frac{\pi}{12}\right) . 1=cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right)\)

lembre-se que

\(cos^2x+sen^2x=1\)

e que

\(cos^2x-sen^2x=cos(2x)\)

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João Pimentel Ferreira
 
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