Expressão Trigonométrica
Enviado: 02 ago 2013, 16:17
por pedrohmc
Questão de vestibular
A expressão \(cos^415^0 - sen^415^0\) equivale a:
a) -2
b) -1
c) 1
d) 1/2
e) (Raiz de 3)/2
Não entendi essa questão... A resposta é a e, como eu chego nela?
Re: Expressão Trigonométrica
Enviado: 02 ago 2013, 22:41
por João P. Ferreira
\(15^o\) em radianos será \(\pi/12\)
repare ainda que \(x^4-y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)\) que é uma variante do caso notável \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)
então
\(cos^4\left(\frac{\pi}{12}\right)-sen^4\left(\frac{\pi}{12}\right)=\left(cos^2\left(\frac{\pi}{12}\right)-sen^2\left(\frac{\pi}{12}\right)\right)\left(cos^2\left(\frac{\pi}{12}\right)+sen^2\left(\frac{\pi}{12}\right)\right)=cos^2\left(2\frac{\pi}{12}\right) . 1=cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right)\)
lembre-se que
\(cos^2x+sen^2x=1\)
e que
\(cos^2x-sen^2x=cos(2x)\)