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| Questão de Concurso Sobre Triângulo Retângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=3273 |
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| Autor: | FredFreitas [ 06 ago 2013, 21:45 ] |
| Título da Pergunta: | Questão de Concurso Sobre Triângulo Retângulo |
Boa tarde, Prestei um concurso nesse domingo e acredito que uma das questões de matemática deveria ser anulada. Por favor, vejam se estou correto. 32- Considerando que as medidas dos lados de um triângulo retângulo são diretamente proporcionais a 5, 7 e 4 e que sua área é igual a 40 cm2, o perímetro dessa figura, em centímetros, será: a)16 b)20 c)64 d)48 e)32 No gabarito a resposta dada é 32, pois os lados seriam: 8, 10 e 14. Sendo 8 e 10 os catetos e 14 a hipotenusa. Até aí, beleza. Pois a área estaria certa: (8x10)/2=40. Porém uma coisa que muita gente não percebeu é que isso não forma um triângulo retângulo!!! A fórmula mais conhecida é: soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Porém se aplicarmos isso nesses lados, dá errado. 14²=10²+8² tá errado, pois ficaria: 196=164... portanto um triângulo com lados de 8, 10 e 14 não é triângulo retângulo. Concordam? Obrigado desde já! |
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| Autor: | danjr5 [ 07 ago 2013, 01:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão de Concurso Sobre Triângulo Retângulo |
Seja bem-vindo meu caro - FredFreitas! Sabendo que a hipotenusa é sempre maior que qualquer um dos catetos, podemos concluir que a hipotenusa pode ser dada por \(\fbox{a = 7k}\). Por conseguinte, os outros catetos serão \(\fbox{b = 5k}\) e \(\fbox{c = 4k}\). Uma das formas de obter a área do triângulo em questão é aplicando a seguinte fórmula: \(S = \frac{b \cdot c}{2}\). Com isso, \(S = \frac{b \cdot c}{2}\) \(40 = \frac{5k \cdot 4k}{2}\) \(20k^2 = 80\) \(k^2 = \frac{80}{20}\) \(k^2 = 4\) \(\fbox{k = 2}\) Por fim, \(2p = a + b + c\) \(2p = 7k + 5k + 4k\) \(2p = 16k\) \(2p = 16 \cdot 2\) \(\fbox{\fbox{2p = 32\;\;\text{cm}}}\) Sua observação é pertinente! Ao seu comentário chamo a atenção para o fato de 5, 7 e 4 também não formarem um triângulo retângulo. |
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| Autor: | FredFreitas [ 07 ago 2013, 01:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão de Concurso Sobre Triângulo Retângulo [resolvida] |
Opa! Muito obrigado pela confirmação, Daniel! Quando estava fazendo a prova, cheguei a esse resultado também, 32. Porém quando fui fazer a condição de existência desse triângulo, vi que não batia. Valeu! |
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