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Muito bom dia, gostaria muito da ajuda de vocês

Uma elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos y, tem centro no ponto C (4, -2) excentricidade e=1/2 e eixo menor de medida 6. Determine a equação desta elipse.

Obrigada desde já
Anne

olá e bom dia .

temos que a equação da elipse do exercício é dessa forma:

\(\\\\ \frac{(y-yo)^{2}}{a^{2}}+\frac{(x-xo)^{2}}{b^{2}}=1\)

e temos tbm que a excentricidade é dado por:

\(\\\\ e=\frac{c}{a}\)

\(\\\\ \frac{1}{2}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow a=2c\)

substituindo na relação: (lembrando que 2b=6).

\(\\\\ a^{2}=b^{2}+c^{2} \\\\ (2c)^{2}=3^{2}+c^{2} \\\\ c=\sqrt{3}\)

agora voltando para achar o valor de "a" :

\(\\\\ a^{2}=b^{2}+c^{2} \\\\ a^{2}=9+3 \\\\ a=\sqrt{12}\)

agora é montar a elipse com os valores encontrados e dados no exercício:

\(\\\\ \frac{(y+2)^{2}}{12}+\frac{(x-4)^{2}}{9}=1\)

se não errei em contas é isso.
att,
abraços