Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Questão nº2 da prova da EsPCEx de 2012

Resposta: \(\frac{\sqrt[3]{7}}{2}h\)

Como chegou a esse resultado?

O que pensei inicialmente foi encontrar as alturas através dos volumes, para tal usei
\(V_{oleo}=V_{total}-V_{agua}\)

Volume total:
\(V_{total} = \frac{Ab*h}{3} = \frac {\pi*r^2*h}{3}\)

Volume da água:
\(V_{agua} = \frac{Ab*h}{3} = \frac {\pi*\left(\frac {r}{2}\right )^2*\left( \frac {h}{2}\right )}{3}\)
\(V_{agua} = \frac {\pi * \frac {r^2}{4}* \frac {h}{2}}{3} = \frac {\frac{\pi*r^2*h}{8}}{3}\)
\(V_{agua} = \frac{\pi*r^2*h}{8}*\frac {1}{3} = \frac{\pi*r^2*h}{24}\)

Volume do oleo:
\(V_{oleo}=V_{total}-V_{agua} = \left( \frac {\pi*r^2*h}{3}\right )-\left( \frac{\pi*r^2*h}{24}\right)\)
\(V_{oleo}=\frac{8(\pi*r^2*h)-(\pi*r^2*h)}{24}=\frac{7(\pi*r^2*h)}{24}\)

Não sei se estou fazendo certo. era esse rumo que eu deveria tomar? Se for, o que devo fazer apartir de agora?

amigo, agora vamos para o resto da contar que você não desenvolveu:

temos o volume (7*pi*r²*H/24), e temos a fórmula gera pi*R²*H/3, mas esse raio e essa altura não são as mesmas iniciais (alem do mais essa é a pergunta ¬¬ ), então deves lembrar da rasão r/h = R/H (sendo r = raio inicial, h = altura inicial, R = raio final e H = altura final)... esse simples conhecimento também é adquirido no ensino fundamental...

O desenvolvimento final, é só fazer uma "troca" de lugares... veja bem: R/H=r/h então R=H*r/h, substituindo o raio final por H*r/h, fica: pi*R²*H/3 = pi*(H*r/h)²*H/3 = pi*H³*r²/h²*/3... como sabemos que isso é igual ao volume então fica a igualdade: pi*H³*r²/h²*/3 = 7*pi*r²*H/24 então surge o resultado H = h*V³ 7/8 ou H = (h*V³ 7)/2

(Eu quis dizer com V³, a "raiz cubica")....

eu vou deixar uma dica aqui... esse tipo de conta deveras responder logo de "cara", pois esse é um dos menores problemas em concursos públicos... acredito que essa duvida deve ter surgido do concurso para Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCx)......

fica a dica.. aprenda tudo certinho, e treine um pouco, que nada é realmente complicado, até o momento em que você olha a resolução e fala: aaaaaaaaaaaataaaaaaaaa
kkkk VLEW....