A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120º e área igual a:
\(3\pi cm^2\)
A área total e o volume deste cone medem?
.:Minha resolução e visão do problema:.
Primeiramente, entendo um cone circular reto como aquele em que o encontro entre o eixo e a base forma um ângulo reto.
Em anexo, desenhei o problema como consegui interpretá-lo.
Para encontrarmos a superfície lateral do cone, basta fazermos uma igualdade de razões(proporção).
A razão entre a área do círculo e o ângulo do círculo(360º) é igual a razão entre a área do setor circular e o ângulo do setor circular(120)º. Também, como o ângulo do setor circular é 3 vezes menor, conclui-se que a área do setor circular é 3 vezes menor que a área do círculo.
Como já temos o valor, é conveniente utilizá-lo a fim de encontrar o raio do círculo(geratriz do cone).
\(A_{L}=\pi rg\)
\(3\pi cm^2=\pi rg\)
\(3cm^2=rg\)
Ainda sabemos que a área do setor circular é igual a área lateral do cone. Podemos usar as relações da superfície circular.
\(\frac{\pi r^2}{360}=\frac{A_{L}}{120}\)
\(A_{L}=\frac{\pi r^2}{3}\)
\(3\pi cm^2=\frac{\pi r^2}{3}\)
\(r^2=9cm^2\)
\(r=3cm\)
Porém
\(3cm^2=rg\)
\(3cm^2=3cm.g\)
\(g=1cm\)
Se o raio do círculo e a geratriz possuem o mesmo valor, como encontrei esses valores? Onde errei? Não consigo desenvolver o exercício.
Grato.
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