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| x,y e z são ângulos entre -pi/2 e pi/2 tais que tanx=1, tany=2 e tanz=3. Calcule x+y+z https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=3657 |
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| Autor: | cinthiamaira [ 21 set 2013, 14:22 ] |
| Título da Pergunta: | x,y e z são ângulos entre -pi/2 e pi/2 tais que tanx=1, tany=2 e tanz=3. Calcule x+y+z |
x,y e z são ângulos entre -pi/2 e pi/2 tais que tanx=1, tany=2 e tanz=3. Calcule x+y+z |
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| Autor: | Eduardo Fernandes [ 22 set 2013, 00:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: x,y e z são ângulos entre -pi/2 e pi/2 tais que tanx=1, tany=2 e tanz=3. Calcule x+y+z |
Olá cinthiamaira! Antes de mais há uma forumla que temos que ter em mente :\(\tan(a+b)=\frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a) \tan(b)}\) Nós queremos o valor de \(x+y+z\), e porque temos as tangentes de cada um teremos que escrever uma fórmula que evolva tangentes portanto: \(\tan(x+y+z)\) Aplicando a fórmula ficaria: \(\frac{\tan(x+y)+\tan(z)}{1-\tan(x+y) \tan(z)}=\frac{\frac{\tan(x)+\tan(y)}{1-\tan(x) \tan(y)}+\tan(z)}{1- \frac{\tan(x)+\tan(y)}{1-\tan(x) \tan(y)} \tan(z)\) Substituidno pelo valores correspondente dará: \(tan(x+y+z)=0\) Ou seja \(x+y+z=\pi \vee x+y+z=0\) A opção a tomar será a primeira, ou seja, \(x+y+z=\pi\).Se analisarmos bem os ângulos situam-se só no primeiro quadrante. O enunciado diz que está entre \(-\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{\pi}{2}\), mas se repararmos as \(tan\) são positivas logo estarão no primeiro quadrante. Logo a soma de ângulos positivos dá algo positivo. Espero ter ajudado, Alguma dúvida nao hesites, Cumprimentos, Eduardo Fernandes |
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