Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Sou novo no fórum, desculpe-me qualquer coisa D=
Mas a questão é esta:
"(PUC-SP)O recipiente em forma de cone circular reto tem raio 12 cm e altura 16cm. O liquido ocupa 1/8 do volume do recipiente. A altura x do liquido é:"

Vou colocar uma foto da figura abaixo.


Obrigado desde já!!

_________________
Old green dwarves and red mushrooms

o volume de um cone é dado por \(V=\frac{\pi r^2 h}{3}\) então neste caso

\(r\) é o raio
\(h\) a altura

\(V=\frac{\pi 12^2 16}{3}\)

divida agora \(V\) por 8 e ache o novo \(V'\)

\(V'=\frac{\pi 12^2 16}{3\times 8}\)

agora lembre-se que \(V'\) é o volume do cone cinzento na figura

lembre-se ainda que o raio e a altura do cone são proporcionais, independentemente da altura

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Sim, eu achei o volume do cone grande, logo o do pequeno. Mas não consigo achar o raio do pequeno para poder achar a altura.

_________________
Old green dwarves and red mushrooms

Não precisas de encrontrar o raio do pequeno.
Como o nosso amigo João Ferreira disse o raio e a altura sao proporcionais.
Vamos definir variaveis:

\(Vg \arrow\) Volume do cone grande
\(Vp \arrow\) Volume do cone pequeno
\(rg \arrow\) raio do cone grande
\(rp \arrow\) raio do cone pequeno
\(hg \arrow\) altura do cone grande
\(hp \arrow\) altura do cone pequeno


Tu consegues calcular \(Vg\), apartir deste tiras o \(Vp\)

\(Vp= \frac{1}{3} \pi rp^{2} hp\)

Como h e r sao proporcionais, se um e k vezes menor o outro tamb vai o ser( devido a semelhança dos triangulos), ou seja:


\(Vp= \frac{1}{3} \pi (\frac{rg}{k})^{2} \frac{hg}{k}\)

Pronto apartir daqui tiras o k e para a resposta divides o h por k

PS: Já agora o resultado e 2

Cumprimentos,
Eduardo Fernandes

_________________

Obrigado meus amigos, consegui resolver sem problemas, estava esquecendo de usar a semelhança e grandezas proporcionais.


Valeuuu!!!!!!!!!!!

_________________
Old green dwarves and red mushrooms