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| GEOMETRIA SÓLIDA https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=3661 |
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| Autor: | kyon [ 22 set 2013, 00:23 ] |
| Título da Pergunta: | GEOMETRIA SÓLIDA |
Sou novo no fórum, desculpe-me qualquer coisa D= Mas a questão é esta: "(PUC-SP)O recipiente em forma de cone circular reto tem raio 12 cm e altura 16cm. O liquido ocupa 1/8 do volume do recipiente. A altura x do liquido é:" Vou colocar uma foto da figura abaixo. Obrigado desde já!! Anexo: Snapshot_20130921.JPG [ 54.01 KiB | Visualizado 3885 vezes ] |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 set 2013, 08:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: GEOMETRIA SÓLIDA |
o volume de um cone é dado por \(V=\frac{\pi r^2 h}{3}\) então neste caso \(r\) é o raio \(h\) a altura \(V=\frac{\pi 12^2 16}{3}\) divida agora \(V\) por 8 e ache o novo \(V'\) \(V'=\frac{\pi 12^2 16}{3\times 8}\) agora lembre-se que \(V'\) é o volume do cone cinzento na figura lembre-se ainda que o raio e a altura do cone são proporcionais, independentemente da altura |
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| Autor: | kyon [ 24 set 2013, 22:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: GEOMETRIA SÓLIDA |
Sim, eu achei o volume do cone grande, logo o do pequeno. Mas não consigo achar o raio do pequeno para poder achar a altura. |
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| Autor: | Eduardo Fernandes [ 24 set 2013, 22:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: GEOMETRIA SÓLIDA |
Não precisas de encrontrar o raio do pequeno. Como o nosso amigo João Ferreira disse o raio e a altura sao proporcionais. Vamos definir variaveis: \(Vg \arrow\) Volume do cone grande \(Vp \arrow\) Volume do cone pequeno \(rg \arrow\) raio do cone grande \(rp \arrow\) raio do cone pequeno \(hg \arrow\) altura do cone grande \(hp \arrow\) altura do cone pequeno Tu consegues calcular \(Vg\), apartir deste tiras o \(Vp\) \(Vp= \frac{1}{3} \pi rp^{2} hp\) Como h e r sao proporcionais, se um e k vezes menor o outro tamb vai o ser( devido a semelhança dos triangulos), ou seja: \(Vp= \frac{1}{3} \pi (\frac{rg}{k})^{2} \frac{hg}{k}\) Pronto apartir daqui tiras o k e para a resposta divides o h por k PS: Já agora o resultado e 2  Cumprimentos, Eduardo Fernandes |
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| Autor: | kyon [ 24 set 2013, 23:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: GEOMETRIA SÓLIDA |
Obrigado meus amigos, consegui resolver sem problemas, estava esquecendo de usar a semelhança e grandezas proporcionais. Valeuuu!!!!!!!!!!! |
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