Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom dia, caros(as) membros deste fórum.

Como preparação para um teste, há dois exercícios do mesmo género de trigonometria que consistem em relacionar as razões trigonométricas, de forma a provar que um dos membros é igual ao outro.

1) sen x + \(\frac{cos x}{tg x}\) = \(\frac{1}{sen x}\)


2) \(\frac{cos^2 x}{1-sen x}\) - 1 = sen x

Gostaria que me indicassem a correcção, e posteriormente, truques para a resolução deste género de exercícios

Agradecido,

Luís Soares (couldzao).

na 1º)

\(\\\\ senx+\frac{cosx}{tgx} \\\\ senx +\frac{cosx}{\frac{senx}{cosx}} \\\\ senx + \frac{cos^{2}x}{senx} \\\\ \frac{sen^{2}x+cos^{2}x}{senx}\\\\ \frac{1}{senx}\)

na 2º)

\(\\\\\\ \frac{cos^2 x}{1-sen x}-1 \\\\\\ \frac{cos^{2}x*(1+senx)}{(1-senx)*(1+senx)}-1 \\\\\\ \frac{cos^{2}x*(1+senx)}{cos^{2}x}-1 \\\\\\ 1+senx-1 \\\\ senx\)


sobre uns truques, as vezes é bom expressar as funções : \(tgx\) , \(secx\) e \(cossecx\) em função de seno ou cosseno, e também tem que se lembrar das relações fundamentais trigonométricas.


att e cumprimentos

Obrigado pela resposta, mas só mais uma questão se não se importasse:

O porque de na 2º questão, ter acrescentado (1+senx) em cima e em baixo na fração?

eu fiz justamente para usar a relação fundamental \(sen^{2}x+cos^{2}x=1\),perceba que:

\((1-senx)*(1+senx)=1-sen^{2}x=cos^{2}x\)