| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Geometria Espacial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=3854 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Lilico [ 07 Oct 2013, 18:47 ] |
| Título da Pergunta: | Geometria Espacial |
Um cone circular reto teve sua altura aumentada e seu raio da base diminuído de um mesmo valor x, de maneira que seu volume permaneceu constante. Determine o valor de x, sabendo que: Volume do cone = Area da base.altura/3. |
|
| Autor: | aisilva [ 21 Oct 2013, 13:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria Espacial |
Uma vez que não são indicados valores para a base e a altura do cone, vou resolver o exercício em função do raio da base, r, e da altura do cone inicial h. Assim sendo, o volume do cone inicial é Vinicial= Abase.h/3 ou seja, Vinicial= ∏.r2.h/3. Por sua vez, o volume do cone final será Vfinal= ∏.(r-x/2)2.(h+x)/3, uma vez que o diâmetro da base é reduzido de x e a altura aumentada de x. O passo seguinte é igualar as expressões do volume do cone inicial e do volume do cone final e resolver em ordem a x, ou seja: ∏.r2.h/3=∏.(r-x/2)2.(h+x)/3 reorganizando os termos e simplificando um pouco a expressão obtém-se: \(\frac{1}{4}x^{3}+(\frac{h}{4}-r)x^{2}+(r^{2}-rh)x=0\) o que resolvendo e aplicando a fórmula resolvente vai dar: x=0 ⋁ \(x=2[-(\frac{h}{4}-r)\pm \sqrt{\frac{h^{2}}{16}+\frac{h}{2}r}]\) Para um cone concreto é só substituir os valores do raio da base e da altura do cone e verificar qual das soluções dá um número positivo (uma vez que estamos a falar de um volume. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|