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UESB 2011.2 Geometria Analitica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=4217 |
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Autor: | Leocondeuba [ 06 nov 2013, 00:54 ] | ||
Título da Pergunta: | UESB 2011.2 Geometria Analitica | ||
Olá a todos. Esta questão eu tentei resolvê-la e marquei a alternativa 05). Porém, no gabarito diz que a certa é a 03). Logo, fiquei com dúvida em relação a esta questão. Obrigado a todos desde já. Wassily Kandisky foi um pinto escritor russo que se destacou pela qualidade de suas obras, bem como por introduzir a abstração nas artes visuais. (ARTEDUCA, 2011) Na figura, ve-se uma de suas obras, Composição VIII, 1923. Óleo sobre tela, Museu Solomon R. Guggenheim, Nova Iorque. Nela, pode-se observar a presença de várias representações de circunferências e retas, algumas das quais com pontos comuns. Supondo-se que, na figura, as duas retas r e s tenham equações r: 8x + 6y + 9 = 0 e s: 3x - 4y - 1 = 0 e uma circunferência λ: (x - 5)² + (y + 2)² = 16, pode-se afirmar que as posições relativas entre r e s e entre r e λ são, respectivamente, 01) retas paralelas e reta secante à circunferência 02) retas paralelas e reta tangente à circunferência 03) retas perpendiculares e reta secante à circunferência. 04) retas perpendiculares e reta tangente à circunferência 05) retas concorrentes não perpendiculares e reta exterior à circunferência
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Autor: | Geovani Ferreira [ 06 nov 2013, 02:52 ] |
Título da Pergunta: | Re: UESB 2011.2 Geometria Analitica |
Veja bem parceirão... Vamos tomar as equações reduzidas das retas: r: y= \(-\frac{4}{3}x-\frac{3}{2}\) s: y= \(\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\) Para as retas serem perpendiculares é necessário que \(m1=-\frac{1}{m2}\) e é exatamente o que ocorre visto que \(-\frac{4}{3}=-\frac{1}{\frac{3}{4}}\) Vejamos agora "r" e a circunferência r: 8x+6y+9 \((x-5)^{2}+(y+2)^{2}=16\) Para determinarmos a posição da reta em relação à circunferência basta determinarmos a distância entre o centro da circunferência e a reta em questão. Notemos que o centro é (5,-2). Por distância entre reta e ponto temos: \(\frac{8.(5)+6.(-2)+9)}{\sqrt{8^{2}+6^{2}}}\) = \(\frac{37}{10}\) que resulta 3,7. Como o raio da circunferência é 4 e a distância entre centro e reta é menos que o raio a consequência é uma reta secante. Anexo: circunferencia.png [ 50.97 KiB | Visualizado 1495 vezes ] |
Autor: | João P. Ferreira [ 06 nov 2013, 21:14 ] |
Título da Pergunta: | Re: UESB 2011.2 Geometria Analitica |
Caro Geovani Ferreira Muito obrigado ![]() Seja sempre bem-vindo ![]() Saudações pitagóricas |
Autor: | Geovani Ferreira [ 06 nov 2013, 22:54 ] |
Título da Pergunta: | Re: UESB 2011.2 Geometria Analitica |
É sempre bom estar presente e trocar ideias com pessoas abertas a discussão e educadas. Um abraço! |
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