Fórum de Matemática
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Considerando que temos uma linha que vai do ponto A (x=1, y=9) ao ponto B (x=8,y=2), e que temos um ponto M (x=4, y=5).
Como determinar o ponto pertencente a linha AB que é o mais próximo do ponto M?

Olá,

Esse ponto pertence a uma reta perpendicular à AB e que passa por AB. Essa reta perpendicular possui equação \(y = x+1\). Expresse a equação da reta AB. Agora iguale as duas equações para encontrar o ponto pedido. Você consegue desenvolver a partir disso?

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Fraol
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Olá fraol,

Obrigado pela atenção, olha, faz realmente muito tempo que não trabalho com estas equações, mesmo com suas dicas não consegui evoluir. Acho que a última vez que vi uma destas foi no 2o grau. Hoje preciso delas denovo, pois estou desenvolvendo um sistema que trabalha com geo referenciamento. Se puder evoluir as equações eu agradeço.

Olá,
Então vamos lá:


Ok. Temos uma equação: \(y = x+1\).


Uma reta tem como equação reduzida uma expressão na seguinte forma: \(y = ax + b\). Como nós temos os pontos A e B então substuindo formamos duas equações:
\(9 = a \cdot 1 + b\) e
\(2 = a \cdot 8 + b\)
Resolvendo esse sistema linear de duas equações e duas incógnitas você encontrar \(a=-1\) e \(b=10\).
Dessa forma a equação da reta AB é: \(y = -x + 10\). Esta é a nossa segunda equação.



\(x+1 = -x + 10\)

Não será difícil concluir que \(x = 4.5\) e, substituindo em uma das duas equações teremos \(y=5.5\)

Ou seja o ponto mais próximo de M e contido na reta que passa por A e B é \(P=(4.5, 5.5)\).

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Fraol
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Show de bola, tive que dar uma olhadinha neste vídeo para relembrar: http://www.youtube.com/watch?v=wyBtD3k_8Xw
Mas agora já consegui entender. Obrigado.