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Ola pessoal estou com duvida nesta questao.

Um observador, estando x metros da base de uma torre, vê seu topo sob um ângulo de 60º . afastando-se 100 metros em linha reta, passa a vê-lo sob um ângulo de 30º . Determine (3/4)^ 1/2 h , onde h é a altura da torre.

Dada a figura,



Tiramos duas condições, veja:

Condição I

\(\tan 60^0 = \frac{h}{x}\)

\(\sqrt{3} = \frac{h}{x}\)

\(\fbox{h = x\sqrt{3}}\)


Condição II

\(\tan 30^0 = \frac{h}{x + 100}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{x + 100}\)

\(3h = \sqrt{3} \left ( x + 100 \right )\)

\(3 \cdot x \sqrt{3} = \sqrt{3} \left ( x + 100 \right ) \;\; \div (\sqrt{3}\)

\(3x = x + 100\)

\(2x = 100\)

\(\fbox{x = 50}\)


Substituindo \(x\) por \(50\) na condição I concluímos que \(\fbox{h = 50\sqrt{3}}\).

Por fim,

\(\left ( \frac{3}{4} \right )^{\frac{1}{2}} \cdot h =\)

\(\sqrt[2]{\frac{3}{4}} \cdot 50\sqrt{3} =\)

\(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 50\sqrt{3} =\)

\(\frac{\sqrt{3^2} \cdot 50}{2} =\)

\(3 \cdot 25\)

\(\fbox{\fbox{75 \; \text{metros}}}\)

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Daniel Ferreira
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