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| Questão 4º Simulado UNIPRÓ (Curso Preparatório pro IFES) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=4487 |
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| Autor: | Gabriesk [ 30 nov 2013, 22:32 ] |
| Título da Pergunta: | Questão 4º Simulado UNIPRÓ (Curso Preparatório pro IFES) |
O perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo vale \(72\sqrt{3}\) cm. A área de um hexágono regular inscrito nesse mesmo círculo valerá em cm²: a)\(864\) b)\(864\sqrt{3}\) c)\(948\) d)\(948\sqrt{3}\) e)\(1524\) |
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| Autor: | mpereira [ 02 dez 2013, 03:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão 4º Simulado UNIPRÓ (Curso Preparatório pro IFES) |
Dado o perímetro de um triângulo equilátero, podemos calcular o comprimento dos seus lados iguais, que designaremos por l. \(72\sqrt{3}=3l \Leftrightarrow l=24\sqrt{3}\). Então, temos que o raio, R, da circunferência que circunscreve este hexágono, será dada por \(R=\frac{\sqrt{3}}{3}l=24\). Agora a área do hexágono circunscrito é dado pela soma de seis áreas de triângulos equiláteros com lados do tamanho do raio. Para determinar a altura de cada triângulo fazemos o teorema de pitágoras, dividindo cada triângulo equilátero em dois triângulos rectângulos. Fazendo as contas chega-se ao resultado: \(864 \sqrt{3}\). |
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