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| Relação entre cordas entre dois pontos de retas. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=4502 |
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| Autor: | janderson.cliver [ 02 dez 2013, 14:44 ] |
| Título da Pergunta: | Relação entre cordas entre dois pontos de retas. |
Uma corda AB, que mede 18cm, corta uma corda CD de que tal forma que os segmentos determinados sobre CD medem x e 2x cm, respectivamente. Sabendo que a corda CD mede 12cm, calcule as medidas dos segmentos determinados sobre a corda AB. Alguém me explica como o resultado é "16 e 2". |
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| Autor: | Victor Hugo Lyra [ 18 dez 2013, 13:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Relação entre cordas entre dois pontos de retas. |
Desenhe um círculo. Faça as cordas AB e CD. Seja o ponto P interseção das cordas AB e CD. De acordo com o enunciado, CP vale x e DP vale 2x. Teremos \(x+2x=12\rightarrow 3x=12\rightarrow x=4.\) Assim CP=4 e DP=8. Temos que \(CP\cdot DP=AP\cdot BP\) Se \(AP=y\rightarrow BP=18-y\) Assim: \(y\cdot \left ( 18-y \right )=4\cdot 8\) \(18y-y^2=32\) \(y^2-18y-32=0\) Que resulta \(\left\{\begin{matrix} y=16\\y=2 \end{matrix}\right.\) |
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