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| Teorema de Pitágoras - Triângulo Rectângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=4778 |
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| Autor: | Karcaju [ 13 jan 2014, 13:42 ] |
| Título da Pergunta: | Teorema de Pitágoras - Triângulo Rectângulo |
Boa tarde, Como ficaria a resolução do exercicio em baixo? Se a e b são os catetos de um triângulo rectângulo cuja hipotenusa é 1 determine o maior valor de 2a+b. Agradeço desde já a disponibilidade. |
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| Autor: | Sobolev [ 13 jan 2014, 14:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Teorema de Pitágoras - Triângulo Rectângulo |
Boa tarde, Se o valor da hipotenusa é 1 então \(\sqrt{a^2+b^2}=1\), o que é equivalente a ter \(a^2+b^2=1\). Assim, pretende-se determinar o máximo de \(f(a,b) = 2a + b\), sujeita à restrição \(a^2+b^2=1\). É um problema clássico de optimização condicionada, que pode ser tratado pelo método dos multiplicadores de Lagrange. Os extermos condicionados de f serão pontos críticos de \(\mathcal{L}(a,b,\lambda) = 2a+b+\lambda(a^2+b^2)\). Resolvendo o respectivo sistema de estacionaridade obtém \(a = 2/\sqrt{5},\quad b = 1/\sqrt{5}\). |
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