Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Prove as seguintes equações:

\({ Sen }^{ 2 }\frac { \alpha }{ 2 } =\frac { 1-Cos\alpha }{ 2 }\)

Resolução:

\(Cos\alpha =Cos(2\frac { \alpha }{ 2 } )=1-2{ Sen }^{ 2 }\frac { \alpha }{ 2 }\)


\(\therefore{ Sen }^{ 2 }\frac { \alpha }{ 2 } =\frac { 1-Cos\alpha }{ 2 }\)

-Não entedi o motivo de \(1-2{ Sen }^{ 2 }\frac { \alpha }{ 2 }\) virar \(\frac { 1-Cos\alpha }{ 2 }\)

Esse 2 na frente do seno é a mesma coisa de Sen^2

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"Seja impetuoso, um livre-pensador, supere suas limitações."

Friedrich Nietzsche

existe uma relação assim:
\(cos^2\alpha +sen^2\alpha =1\)

\(cos^2\alpha =1-sen^2\alpha\)

e tbm temos:
\(cos(a+b)=cosa.cosb-sena.senb\)

se chamarmos
\(a=\frac{\alpha }{2}\)

\(b=\frac{\alpha }{2}\)

teremos
\(cos(\frac{\alpha }{2}+\frac{\alpha }{2}) = cos(\frac{\alpha }{2}).cos(\frac{\alpha }{2})-sen(\frac{\alpha }{2}).sen(\frac{\alpha }{2})\)

\(cos(\alpha )=cos^2(\frac{\alpha }{2})-sen^2(\frac{\alpha }{2})\)

como \(cos^2(\alpha) =1-sen^2(\alpha)\)

substituindo esse dado na equação teremos
\(cos(\alpha )=1-sen^2(\frac{\alpha }{2})-sen^2(\frac{\alpha }{2})\)

\(cos(\alpha )=1-2sen^2(\frac{\alpha }{2})\)

\(sen^2(\frac{\alpha }{2})=\frac{1-cos\alpha }{2}\)

Obrigado amigo.

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Friedrich Nietzsche