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| Qual é a diagonal mais curta que o retângulo pode ter?O perímetro de um retângulo é 100. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5082 |
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| Autor: | marcosyrht [ 08 fev 2014, 21:15 ] |
| Título da Pergunta: | Qual é a diagonal mais curta que o retângulo pode ter?O perímetro de um retângulo é 100. |
O perímetro de um retângulo é 100. Qual é a diagonal mais curta que o retângulo pode ter? |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 08 fev 2014, 23:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual é a diagonal mais curta que o retângulo pode ter?O perímetro de um retângulo é 100. [resolvida] |
Nao sei se esta certo. sendo a e b os lados do retangulo, temos. \(a+b=50\) \(a^2+b^2=D^2\) \(a^2+b^2 +2ab=D^2 +2ab\) \((a+b)^2=D^2 +2ab\) \(2500=D^2 +2ab\) \(D=\sqrt{2500-2ab}\) \(b=50-a\) \(D=\sqrt{2500-2a(50-a)}\) \(D=\sqrt{2a^2-100a+2500}\) o ponto "a" onde a equação do segundo grau tem o valor minimo é quando a=25, obtemos isso usando a relação: \(x_v=\frac{-b}{2a}\) portanto b=25 e a manor distancia h é 35,35 |
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| Autor: | Fraol [ 08 fev 2014, 23:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual é a diagonal mais curta que o retângulo pode ter?O perímetro de um retângulo é 100. |
Boa noite, flaviosouza37 Escreveu: Nao sei se esta certo. ... ... portanto b=25 e a manor distancia h é 35,35 Está correto. Se o perímetro é fixado então o retângulo de diagonal mais curta é um quadrado. Nesse exercício, sendo o perímetro \(100\) então o lado do quadrado será \(25\) e, portanto, a diagonal será \(25 \sqrt{2}\). |
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